Площадь прямоугольника

Теорема

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S = ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 3⁰ площадь этого квадрата равна (а + b)².

рис. 181

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 1⁰ площадей) и двух квадратов с площадями а² и b² (свойство 3⁰ площадей). По свойству 2⁰ имеем:

(a + b)² = S + S + а² + b², или

а² + 2ab + b² = 2S + а² + b².

Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана.